2012-2013学年广西桂林十八中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（ ）
A．1
B．i
C．2
D．2i

2. 难度：中等

函数f（x）=3^x-1（x≤2）的反函数是（ ）
A．（x≤3）
B．（0＜x≤3）
C．（x≤3）
D．（0＜x≤3）

3. 难度：中等

若a，b∈R，则成立的一个充分不必要的条件是（ ）
A．b＞a＞0
B．a＞b＞0
C．b＜a
D．a＜b

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若2a₈=6+a₁₁，则S₉的值等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27

6. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项

8. 难度：中等

，，c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

，A₁，A₂均为正数，则|A₁-A₂|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2π

10. 难度：中等

如图，三行三列的方阵中有9个数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设F是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（ ）
A．3
B．2
C．3
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

    ．

14. 难度：中等

已知=    ．

15. 难度：中等

则z=ax-by的最大值为    ．

16. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥B₁-ABC为正四面体，则直线AD₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，b²=ac，求B．

18. 难度：中等

据相关调查数据统计，2012年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重．现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为，且每辆车是否被堵互不影响．
（1）求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；
（2）用ξ表示这三辆车中被堵的车辆数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，AB=2，E为PC的中点，，PC=4，直线DE与平面PAC所成角为45°．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-PD-B的平面角的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

．