1. 难度:中等 | |
设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且x≠-1} D.{x|x≠-0且x≠-1} |
3. 难度:中等 | |
若m>0且m≠1,n>0,则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( ) A.a<-1 B.a>1 C.-1<a<1 D.0≤a<1 |
5. 难度:中等 | |
已知集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},且P∩Q=∅,那么k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞) |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( ) A.a=-1或3 B.a=-1 C.a>3或a<-1 D.-1<a<3 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时,f(x)=x+sinx,则( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2) |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-bx+a的图象如图所示,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.(,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) |
9. 难度:中等 | |
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 . |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是 . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的极大值为 . |
12. 难度:中等 | |
若函数f(a)=,则= . |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c= . |
14. 难度:中等 | |
甲:函数f(x)是奇函数;乙:函数f(x)在定义域上是增函数,对于函数: ①f(x)=, ②f(x)=log2(), ③f(x)=x|x|, ④f(x)=, 能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
经市场调查,某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t的函数,且销售量g(t)=80-2t(件),价格满足(元), (1)试写出该商品日销售额y与时间t(0≤t≤20)的关系式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)+f(y)=2f,f(0)≠0,且存在非零常数c,使f(c)=0. (1)求f(0)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)求证f(x)是周期函数,并求出f(x)的一个周期. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,其中a,b∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅲ)若对于任意的,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值; (Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围. |