1. 难度:中等 | |
已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( ) A.4 B.-4 C.4+4i D.2i |
2. 难度:中等 | |
不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) A.a<1 B.a<0 C.0<a<1 D.a≤1 |
3. 难度:中等 | |
如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图,圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播.若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x(0≤x≤a),圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足:a1000+a1012=π,b1b14=-2,则=( ) A.1 B.-1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
设函数,其中是非零向量,则“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知点(x,y)是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则的值为( ) A.2 B. C.-2 D.-1 |
8. 难度:中等 | |
已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),则a6等于( ) A.16 B.8 C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( ) ①f(x)=x2(x≥0); ②f(x)=ex(x∈R); ③f(x)=(x≥0); ④f(x)=. A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③ |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log2|x-1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解,若最小实数解为-3,则a+b的值为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.不能确定 |
11. 难度:中等 | |
设,则m与n的大小关系为 . |
12. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为35,则这个数列的项数为 . |
13. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则 (Ⅰ)的值为 ; (Ⅱ)的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
函数的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 . ①“囧函数”的值域为R; ②“囧函数”在(0,+∞)上单调递增; ③“囧函数”的图象关于y轴对称; ④“囧函数”有两个零点; ⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b(k≠0)的图象至少有一个交点. |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 . |
16. 难度:中等 | |
如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过p点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC= cm. |
17. 难度:中等 | |
函数(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为, (1)求函数f(x)的解析式; (2)设,则,求α的值. |
18. 难度:中等 | |
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC的两边长分别为AB=25,AC=39,且O为△ABC外接圆的圆心.(注:39=3×13,65=5×13) (1)若外接圆O的半径为,且角B为钝角,求BC边的长; (2)求的值. |
20. 难度:中等 | |
2012年中秋、国庆长假期间,由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策,导致在长假期间高速公路出现拥堵现象.长假过后,据有关数据显示,某高速收费路口从上午6点到中午12点,车辆通过该收费站的用时y(分钟)与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出: y= 求从上午6点到中午12点,通过该收费站用时最多的时刻. |
21. 难度:中等 | |
(文)已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1. (1)求数列和{bn}的通项公式; (2)设Sn是数列{an}的前n项和,问是否存在常数λ,使得bn-λSn>0对任意n∈N*都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),(n∈N*). (1)证明:f(x)≥g1(x); (2)当x>0时,比较f(x)与gn(x)的大小,并说明理由; (3)证明:(n∈N*). |