1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则C∪M=( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x≤-2或x≥2} |
2. 难度:中等 | |
已知,其中i为虚数单位,则a+b=( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
4. 难度:中等 | |
已条变量x,y满足则x+y的最小值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 |
7. 难度:中等 | |
设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 |
9. 难度:中等 | |
观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,y=f(x),由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) |
10. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.af(b)>bf(a) B.af(a)>bf(b) C.af(a)<bf(b) D.af(b)<bf(a) |
11. 难度:中等 | |
函数y=2x-x2的图象大致是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|=,且,则点O,N,P依次是△ABC的( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 |
13. 难度:中等 | |
执行程序框图,若p=4,则输出的S= . |
14. 难度:中等 | |
若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},且ax2+bx+c>1的解集是空集,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数为常数). (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间; (3)若时,f(x)的最小值为-2,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,其中a>0. (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA. (Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC; (Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比. |
21. 难度:中等 | |
在等差 数列{an}中,a1=8,a4=2 (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn; (3)设bn=(n∈N*),Bn=b1+b2+…+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Bn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0). (i)若,求直线l的倾斜角; (ii)若点Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上,且.求y的值. |