2012-2013学年江西省九江市都昌二中高三（上）周考数学试卷（6）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

3. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．14
D．7

4. 难度：中等

使f（x）=sin（2x+θ）-cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减
B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
C．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

6. 难度：中等

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a_i，具体如下表所示：

i	1	2	3	4	5	6	7	8
ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（ ）
A．22
B．21
C．20
D．19

8. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（ ）
A．
B．1-
C．1-
D．1-

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设=，=，=x+y，则（x，y）为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量=（sinθ，-2），=（1，cosθ），且，则sin2θ+cos²θ的值为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-mx的图象为曲线C，不存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知曲线f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x_n，则log₂₀₁₁x₁+log₂₀₁₁x₂+…+log₂₀₁₁x₂₀₁₀的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．

型号	甲样式	乙样式	丙样式
500ml	2000	z	3000
700ml	3000	4500	5000

（1）求z的值； 
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

18. 难度：中等

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a₂、a₃的值（只写结果）并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

设椭圆=1（a＞b＞0）过点，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足•=•，证明：点Q总在某定直线上．

四、填空题

21. 难度：中等

已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足-（y+1-lnx）+=，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞+，对n≥2的正整数n成立．