1. 难度:中等 | |
设集合A={x|2-|x|>0},B={x|x2-4x+3≤0},则A∩B=( ) A.{x|-2<x≤3} B.{x|1≤x<2} C.{x|-2<x≤1} D.{x|x≤1或x≥3} |
2. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知复数,则Z的共轭复数为( ) A.-1-2i B.1-2i C.-1+2i D.1+2i |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,则输出k=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( ) A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)的符号不确定 |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前三项和S3=18,若a1,3-a2,a3成等差数列,则公比q=( ) A.2或 B.-2或 C.-2或 D.2或 |
9. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
命题,使成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(,若将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到的图象经过坐标原点;若将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象关于直线对称.则( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设是两个不共线的向量,其夹角为θ(θ≠90°),若函数在(0,+∞)上有最大值,则( ) A.,且θ为钝角 B.,且θ为锐角 C.,且θ为钝角 D.,且θ为锐角 |
13. 难度:中等 | |
设sin(+θ)=,则sin2θ= . |
14. 难度:中等 | |
已知向量,若,则x-y= . |
15. 难度:中等 | |
若点P(1,1)是圆x2+y2-4x=0的弦AB的中点,则直线AB的方程是 . |
16. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足. (1)求角A的大小; (2)若a=1,求△ABC面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是PC的中点,PA=PD,BC=AD. (Ⅰ)求证:PA∥平面BMQ; (Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的年龄,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(2)在(1)的条件下,先后从甲、乙两组中各随机选取一名同学,列出所有的基本事件,并计算这两名同学的平均年龄是9.5岁的概率. |
20. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225. (1)数列{bn}满足:,求数列{bn}的通项公式; (2)设,求数列{cn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆E的右焦点F2与抛物线的焦点重合,对称轴为坐标轴,且经过点. (1)求椭圆E的方程; (2)过点且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点,线段MN的中点为Q,点B(-1,0),当l⊥QB时,求直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. |