1. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=36,则a2+a4+a9等于( ) A.36 B.24 C.18 D.12 |
2. 难度:中等 | |
若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) |
3. 难度:中等 | |
下列说法错误的是( ) A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0” |
4. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元 |
6. 难度:中等 | |
已知P是椭圆上的点,Q、R分别是圆上的点,则|PQ|+|PR|的最小值是( ) A. B. C.10 D.9 |
7. 难度:中等 | |
已知2a>c,2b>c,且a+b-c=1,则(2a-c)(2b-c)的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( ) A.2 B.1 C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2且a+b=2,则S的最大值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:1、f(x)=x2;2、f(x)=2x;3、f(x)=;4、f(x)=ln|x|.其中是“保等比函数”的f(x)的序号是( ) A.1,2 B.1,3 C.3,4 D.2,4 |
11. 难度:中等 | |
数列{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2012的值为( ) A.3014 B.3016 C.3018 D.3020 |
12. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a2-1)3+2012(a2-1)=1,(a2011-1)3+2012(a2011-1)=-1则下列结论正确的是( ) A.S2012=2012,a2011<a2 B.S2012=2012,a2011>a2 C.S2012=2012,a2011≤a2 D.S2012=2012,a2011≥a2 |
13. 难度:中等 | |
离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是 . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知sinA=若a2-c2=b2-mbc,则实数m的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a= . |
17. 难度:中等 | |
已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,命题q:函数y=4x2+4(m-2)x+1大于0恒成立.若p∧q为假,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,a=2bsinA. (1)求角B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元. (1)若扣除投资和装修费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案: ①纯利润总和最大时,以10万元出售; ②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优? |
20. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1); ②f(x)的最小值为-. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=()f(n),求数列{an}的通项公式; (3)在(2)的条件下,若5f(an)是bn与an的等差中项,试问数列{bn}中第几项的值最小?求出这个最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点(,). (1)求椭圆的方程; (2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围. |