1. 难度:中等 | |
若直线l经过两点(-1,2),(-3,4),则直线l的倾斜角为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则( ) A.p或q为假 B.q假 C.q真 D.不能判断q的真假 |
3. 难度:中等 | |
在三棱锥V-ABC中,若VA=VC,AB=BC,则VB,AC所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都不对 |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知方程表示椭圆,则k的取值范围( ) A.(3,5) B.(5,+∞) C.(-∞,3) D.(3,4)∪(4,5) |
6. 难度:中等 | |
正方体ABCD-A1B1C1D1中AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是( ) A.0° B.45° C.60° D.90° |
7. 难度:中等 | |
如果圆x2+y2=1与直线x+y+m=0相切,那么实数m的值为( ) A. B.1 C. D. |
8. 难度:中等 | |
有下列四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题; 其中真命题的序号有( ) A.①②③ B.①③④ C.①③ D.①④ |
9. 难度:中等 | |
(文)若点F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的点,满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为( ) A.1 B.2 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;④AB与CD所成的角为60°. 其中错误的结论是( ) A.① B.② C.③ D.④ |
11. 难度:中等 | |
如果圆锥的轴截面是一个边长为4cm正三角形,那么这个圆锥的体积是 . |
12. 难度:中等 | |
若直线x-y-2=0被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
如果双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,那么双曲线其方程是 . |
14. 难度:中等 | |
如果一个球内接正方体的表面积为24a2cm2,那么这个球的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列四个命题 (1)“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件; (2)“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相平行”的充要条件; (3)函数的最小值为2; (4)双曲线的两条渐近线是. 其中是假命题为 (将你认为是假命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
已知点B是曲线2x2+1-y=0上任意一点,A(0,4)且M是线段AB中点,求动点M的轨迹方程. |
17. 难度:中等 | |
在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1垂直平面ABC,三角形ABC为等边三角形,D为AB中点. (1)求证:AB⊥C1D; (2)求证:AC1∥平面CDB1. (3)如果AB=4cm,AA1=cm,求异面直线C1D与AA1所成角的大小. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m. (1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点? (2)若直线被双曲线截得的弦长为,求直线的方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=2,. (1)求证:平面VAB⊥平面VCD; (2)求二面角V-AB-C的大小; (3)求点C到平面VAB的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆E:(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且. (1)求椭圆E的方程; (2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由. |