1. 难度:中等 | |
下列不等式,正确的是( ) A.若a>b>0,c<0,则. B.若a>b>0,c>d,则ac>bd. C.若a>b,c>d,则a-c<b-d. D.若a>b,ab>0,则. |
2. 难度:中等 | |
如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的两个正方形内标有数字1、2、3,要在其余正方形内分别填上-1、-2、-3,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则A处应填( ) A.-2 B.-1 C.-3 D.-3、-2、-1均可 |
3. 难度:中等 | |
下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 |
4. 难度:中等 | |
设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥m,m⊂α,则l∥α C.若l∥α,m∥β且α∥β,则l∥m D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m |
5. 难度:中等 | |
过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,若O点为△ABC的外心,则( ) A.PA=PB=PC B.AO⊥BC C.PA⊥平面PBC D.AB=BC=AC |
6. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( ) A.11 B.10 C.9 D.8.5 |
7. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: (1)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)过平面外一点,有且只有一条直线和已知平面平行; (4)垂直于同一平面的两条直线平行. 其中,真命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
8. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π |
9. 难度:中等 | |
已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设n为自然数,a、b为正实数,且满足a+b=2,则的最小值为( ) A. B. C.1 D. |
11. 难度:中等 | |
直线l1:3x-y=1到与直线l2:3x-y=11的距离为 . |
12. 难度:中等 | |
若关于x的不等式ax2-bx-1≥0的解集为,则a+b= . |
13. 难度:中等 | |
b g糖水中有a g糖(b>a>0),若再添m g糖(m>0),则糖水变甜了.试根据这一事实,提炼出一个不等式 . |
14. 难度:中等 | |
若A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)(ab≠0)三点在同一直线上,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则4x+2y的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,如果AC=8,BD=10,则EG2+FH2= . |
17. 难度:中等 | |
已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求: (1)若l1⊥l2,求m的值; (2)若l1∥l2,求m的值. |
18. 难度:中等 | |
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积. |
19. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证: (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)平面AB1D1∥平面BDC1. (3)A1C⊥平面BDC1. |
20. 难度:中等 | |
已知直线l:(3+2λ)x+(4+λ)y+2(λ-1)=0. (1)证明不论λ为何实数,直线l恒过定点,并求出定点坐标. (2)求直线通过的定点到直线3x-2y=1的距离. |
21. 难度:中等 | |
已知圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为l,试证明: ①圆台的侧面积公式为:S圆台侧面积=π(r+R)l; ②表面积公式为:S=π(R2+r2+Rl+rl). |