1. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x||x|>2},N={x|4x-3-x2>0},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
“2a>2b”是“log2a>log2b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2013=( ) A.-6 B.6 C.-3 D.3 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)的定义域为[0,2],则f(2x-2)的定义域为( ) A.[0,1] B.[log23,2] C.[1,log23] D.[1,2] |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=是R上的增函数,那么a的取值范围是( ) A.(1,2) B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数在区间[-1,2]上单调递增,则的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,2) |
8. 难度:中等 | |
如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=( ) A.2 B. C. D.-2 |
9. 难度:中等 | |
如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则的值( ) A. B.12 C.6 D.5 |
10. 难度:中等 | |
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为( ) A.(-,-2] B.[-1,0] C.(-∞,-2] D.(-,+∞) |
11. 难度:中等 | |
∫2|x-1|dx= . |
12. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)满足的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知x,y∈R+,,若,则的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,则b2+c2的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①y=tanx在其定义域上是增函数; ②函数的最小正周期是; ③;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必要条件; ④函数的奇偶性不能确定. 其中正确命题的序号是 (把你认为的正确命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=•+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知a∈R,函数. (Ⅰ)如果函数g(x)=f′(x)是偶函数,求f(x)的极大值和极小值; (Ⅱ)如果函数f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3≠b4. ①求数列{an},{bn}的通项公式; ②设Sn为数列{an}的前n项和,求{}的前n项和Tn; ③设Cn=(n∈N),Rn=C1+C2+…+Cn,求Rn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (I)求λ的最大值; (II)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围; (Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数. |