2012-2013学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高三数学小题狂做025（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题p：“∃x∈R，x²＜1”的否定是    ．

2. 难度：中等

已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是    ．

3. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|（x-4）²+（y-5）²≤4，x，y∈R}，集合B={（x，y）|，x，y∈R}，则集合A与B的关于是    ．

4. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间上的单调函数，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

函数的定义域是    ．

7. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则k的值为    ．

8. 难度：中等

下表结出一个“直角三角形数阵”



…
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N⁺），则a₈₃等于    ．

9. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，试比较a，b，c大小     ．

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-2）等于    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，则∠C=    ．

12. 难度：中等

设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是    ．

13. 难度：中等

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

关于函数有下列四个个结论：
①f（x）是奇函数．
②当x＞2003时，．
③f（x）的最大值是．
④f（x）的最小值是．
其中正确结论的序号是    ．