1. 难度:中等 | |
定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 |
2. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( ) A.存在一个x∈R,使得f(x)>g(x) B.有无数多个x∈R,使得f(x)>g(x) C.对R中任意的x,都有f(x)>g(x)+1 D.R中不存在x,使得f(x)≤g(x) |
3. 难度:中等 | |
设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若是非零向量且满足()⊥,,则与的夹角是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
程序框图表示的算法的运行结果是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
6. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为,那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D. |
9. 难度:中等 | |
有一排7只发光的二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同的信息,则这排二极管能表示的信息种数共有( )钟. A.10 B.48 C.60 D.80 |
10. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2),该抛物线的焦点为F,则|FA+FB|=( ) A.7 B.3 C.6 D.5 |
11. 难度:中等 | |
已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an2(1≤n≤5),则满足条件的数列共有( ) A.2个 B.6个 C.8个 D.16个 |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( ) A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0) B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0) C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0) D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0) |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,,若存在实数λ,使得数列为等差数列,则λ= . |
14. 难度:中等 | |
若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+cx+1(n∈N*),且a:b=3:1,那么n= . |
15. 难度:中等 | |
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为θ. (1)求θ的取值范围; (2)求函数的最大值及最小值. |
18. 难度:中等 | |
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)列出频率分布表; (3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率; (4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点. (1)证明:CD⊥AE; (2)证明:PD⊥平面ABE; (3)求二面角B-PC-D的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2,AB=BC=3.求BD以及AC的长. |
23. 难度:中等 | |
已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点. (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程; (Ⅱ)求弦AB的长度. |
24. 难度:中等 | |
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2. |