1. 难度:中等 | |
复数(i是虚数单位)的虚部是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前项和为Sn,若a2+a8=12,则S9等于( ) A.54 B.45 C.36 D.27 |
3. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合,则∁U(M∩N)=( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-1,2] D.[-1,2) |
4. 难度:中等 | |
如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为,那么这个几何体的体积为( ) A.1 B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 |
6. 难度:中等 | |
设函数(其中0<ω<2),若函数f(x)图象的一条对称轴为x=,那么ω=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆离心率为,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为 . |
10. 难度:中等 | |
右边的算法输出的结果s为 . |
11. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
若(ax-)8的展开式中x2项的系数为70,则a的值为 . |
13. 难度:中等 | |
若对n个向量•,…存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1+k2+…,kn=成立,则称向量、,…为“线性相关”.依此规定,能说明=(1,2),=(1,-1),=(2,2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取 (写出一组数值即中,不必考虑所有情况). |
14. 难度:中等 | |
直线(t为参数)与圆ρ=2cosθ(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α= . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,过⊙O外一点P作⊙O的切线PT,T为切点,作⊙O的割线PAB,已知PA=2,PT=4,则弦AB的长为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B、C、是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小. |
17. 难度:中等 | |
已知函数恒过点. (1)求a的值; (2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间. |
18. 难度:中等 | |
中央电视台《福州月SKIPIF 1<0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选. (1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且,若E、F分别为PC、BD的中点. (Ⅰ) EF∥平面PAD; (Ⅱ) 求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅲ) 求二面角B-PD-C的正切值. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||
等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 ,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1),(x>-1,a≥0) (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a=1时,若方程f(x)=t在上有两个实数解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)证明:当m>n>0时,(1+m)n<(1+n)m. |