1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|log2x≤1},N={x|x2-2x≤0},则“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=-lnx. B.y=x2 C.y=2-|x| D.y=cosx. |
3. 难度:中等 | |
某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是( ) A.高一的中位数大,高二的平均数大 B.高一的平均数大,高二的中位数大 C.高一的中位数、平均数都大 D.高二的中位数、平均数都大 |
4. 难度:中等 | |
已知x,y∈R,i为虚数单位,且xi-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为( ) A.2 B.-2i C.-4 D.2i |
5. 难度:中等 | |
如图是一个算法的程序框图,当输入的x值为7时,输出y的结果恰好是-1,则处理框中的关系式是( ) A.y=2-x B.y=x3 C.y=2x D.y=x+1 |
6. 难度:中等 | |
已知圆O:x2+y2=4,直线l过点P(1,1),且与直线OP垂直,则直线l的方程为( ) A.x+3y+4=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+y-2=0 |
7. 难度:中等 | |
已知向量,且 ∥,则tanα=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数的最大值为( ) A. B.e2 C.e D.e-1 |
10. 难度:中等 | |
已知x,y满足,则z=4x-2y的最大值是( ) A.16 B.14 C.12 D.10 |
11. 难度:中等 | |
已知函数则的值是 . |
12. 难度:中等 | |
观察等式:,,, 根据以上规律,写出第四个等式为: . |
13. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,则△ABC外接圆的半径为 . |
14. 难度:中等 | |
为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: ①如果不超过200元,则不予优惠; ②如果超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠; ③如果超过500元,其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠. 辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设她们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为 元. |
15. 难度:中等 | |
本题A、B、C三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. A.(不等式选讲选做题)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集为∅,则m的取值范围为 . B.(几何证明选讲选做题)如图所示,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为 . C.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,ρ(2,)的直角坐标是 . |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{}的前n项和Sn. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(-2sin(π-x),cosx),=(cosx,2sin(-x)),函数f(x)=1-•. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(x)的周期及单调递增区间. |
18. 难度:中等 | |
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)求三棱锥C-OEF的体积. |
19. 难度:中等 | |
某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息. (I)请完成此统计表; (II)试估计高三年级学生“同意”的人数; (III)从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同决的概率.” |
20. 难度:中等 | |
己知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点. (I)求椭圆的标准方程; (II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围; (2)当a=1时,求f(x)在上的最大值和最小值; (3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有. |