1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2},B={2,4},则集合M={z|z=x•y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
2. 难度:中等 | |
复数z=a2-a-2+i(a∈R)为纯虚数的充分不必要条件是( ) A.0 B.a=-1 C.a=-1或a=2 D.a=l或a=-2 |
3. 难度:中等 | |
如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,前四项的和为60,最后四项的和为260,且Sn=520,则a7为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 |
5. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为( ) A.84 B.168 C.36 D.72 |
6. 难度:中等 | |
S是正三角形ABC所在平面外的一点,如图,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=,M,N分别是AB和SC的中点,则异面直线SM与BN所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,给出下列结论: ①方程f[f(x)]=x一定没有实数根; ②若a<0,则必存在实数x,使f[f(x)]>x; ③若a+b+c=O,则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立; ④函数g(x)=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点. 其中正确的结论个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
9. 难度:中等 | |
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= . |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3,则不等式f(2x2-1)<-1的解集为 . |
11. 难度:中等 | |
盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于 . |
12. 难度:中等 | |
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设,则x-y= . |
14. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则3x2+y2最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
形如 的数阵称为n阶矩阵,有n2(n无穷大)个数以一定的规则排列,构成如下n阶矩阵: 此表中,主对角线上的数依次为l,2,5,10,17,…,则主对角线上的第101个数为 ,数字2013在此表中共出现 次. |
16. 难度:中等 | |
已知向量,函数f(x)=. (1)求f(x)的对称轴方程; (2)若且,求的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||
某同学参加某高校的自主招生考试(该测试只考语文、数学、英语三门课程),其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5,数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:
(2)求数学期望Eξ |
18. 难度:中等 | |
如图l,四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,DC⊥BC,将△DCB沿BD折起,使AC⊥BC,如图2.点E在DC上,AE=且AE⊥DC,若二面角A-BD-C的正弦值为. (1)求证:AE⊥BD; (2)求三棱锥D-ABE的体积. |
19. 难度:中等 | |
某县为落实国家农村医疗保险(简称“医保”)的政策,制定了如下实施方案:2011年底通过农民个人投保和政府财政投入,共筹资l 000万元作为全县的农村医保基金,并且从2012年起农民每年报销的医保费都为上一年年底农村医保基金余额的10%,并且每年年底县财政都向医保基金补充m(m>0)万元. (1)以2011年为第1年,求第n(n≥1)年年底该县农村医保基金有多少万元?(用m,n表示) (2)根据该县的农村人口数量和财政状况,县政府要求每年年底农村医保基金逐年增加且不超过1 500万元,问:每年补充的医保基金m(单位:万元)应控制在什么范围? |
20. 难度:中等 | |
如图,已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x-4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x,y)(y≥1)作两条直线与⊙M相切于A、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率; (Ⅲ)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x(ex-1)-x2(x∈R). (1)求证:函数f(x)有且只有两个零点; (2)已知函数y=g(x)的图象与函数h(x)=-f(-x)-x2+x的图象关于直线x=l对称.证明:当x>l时,h(x)>g(x); (3)如果一条平行x轴的直线与函数y=h(x)的图象相交于不同的两点A和B,试判断线段AB的中点C是否属于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并说明理由. |