1. 难度:中等 | |
在直径是AB的半圆上有两点M,N,设AN与BM的交点是P.求证:AP•AN+BP•BM=AB2. |
2. 难度:中等 | |
已知圆方程为y2-6ysinθ+x2-8xcosθ+7cos2θ+8=0. (1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围. |
3. 难度:中等 | |
(1)已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,求实数a的最小值; (2)已知|x|<1,|y|<1,求证:|1-xy|>|x-y|. |
4. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.1+2i B.-1-2i C.1-2i D.-1+2i |
5. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 |
6. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
7. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
8. 难度:中等 | |
图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a6=5,Sn是数列{an}的前n项和,则S11=( ) A.45 B.50 C.55 D.60 |
10. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
11. 难度:中等 | |
已知函数若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
12. 难度:中等 | |
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) A. B.5 C. D. |
13. 难度:中等 | |
在区间[-1,1]上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为( ) A.3 B.2 C. D.1 |
15. 难度:中等 | |
设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=( ) A. B. C. D. |
16. 难度:中等 | |
有一个几何体的三视图及其尺寸(单位cm),则该几何体的表面积为: . |
17. 难度:中等 | |
已知关于x的不等式的解集是.则a= . |
18. 难度:中等 | |
在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 . |
19. 难度:中等 | |
给出的下列四个命题中: ①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件; ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0; ④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R,则m≤4. 其中所有真命题的序号是 . |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中, (Ⅰ)求AB的值. (Ⅱ)求的值. |
21. 难度:中等 | |
某市十所重点中学进行高三联考,共有5000名考生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: (Ⅰ)根据上面频率分布表,推出①,②,③,④处的数值分别为______,______,______,______; (Ⅱ)在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图; (Ⅲ)根据题中信息估计总体:(ⅰ)120分及以上的学生数;(ⅱ)平均分;(ⅲ)成绩落在[126,150]中的概率. |
22. 难度:中等 | |
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点, (I)求异面直线BF与DE所成的角的大小; (II)证明平面AMD⊥平面CDE. |
23. 难度:中等 | |
以知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点的直线与椭圆相交与A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|. (1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率; (3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值. (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围. |