1. 难度:中等 | |
的值等于 . |
2. 难度:中等 | |
如图所示的流程图中,输出的结果是 . |
3. 难度:中等 | |
设数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=-24,a19=26,则此数列{an}前20项和等于 . |
4. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+|= . |
5. 难度:中等 | |
函数y=xex的极小值为 . |
6. 难度:中等 | |
计算÷= . |
7. 难度:中等 | |
已知平面区域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为 . |
8. 难度:中等 | |
将函数的图象向左平移至少 个单位,可得一个偶函数的图象. |
9. 难度:中等 | |
对于△ABC,有如下四个命题: ①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 ②若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形 ③若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是钝角三角形 ④若,则△ABC是等边三角形 其中正确的命题个数是 . |
10. 难度:中等 | |
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数的“下确界“等于 . |
11. 难度:中等 | |
已知2是1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设G是△ABC的重心,且,则B的大小为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为,且,则b的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数最大值为g(m),则g(m)的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量与互相垂直,其中. (1)求sinθ和cosθ的值; (2)若,求cosφ的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面BCE; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE. |
17. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中a1=64,公比q≠1,且a2,a3,a4分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求; (Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求? |
19. 难度:中等 | |
函数,其中a为常数. (1)证明:对任意a∈R,函数y=f(x)图象恒过定点; (2)当a=1时,不等式f(x)+2b≤0在x∈(0,+∞)上有解,求实数b的取值范围; (3)若对任意a∈[m,0)时,函数y=f(x)在定义域上恒单调递增,求m的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |