1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2<3x+4,x∈R},Z为整数集合,则A∩Z= . |
2. 难度:中等 | |
已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab= . |
3. 难度:中等 | |
若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π-α)= . |
4. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则S10= . |
5. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比q=-,Sn为其前n项和,则= . |
6. 难度:中等 | |
已知,,,则与夹角的度数为 . |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an},an=-n2+7n-3,则它的最大项是 . |
8. 难度:中等 | |
命题p:|5x-2|<3,命题q:,则p是q的 条件. |
9. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则= . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△ABC的面积为 . |
11. 难度:中等 | |
△ABC中,,,,则= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数是R上的增函数,则实数k的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知直线与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,则线段MN的中点纵坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…对n∈N*恒成立,则实数t的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知平面向量=(1,2sinθ),=(5cosθ,3). (1)若∥,求sin2θ的值; (2)若⊥,求tan(θ+)的值. |
16. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn (1)若Sn=3n+1,求通项公式an; (2)若Sn=1+2an,求通项公式an. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*). (1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,公差d不为0,且a1,a3,a9恰好是某等比数列的前三项. (1)求该等比数列的公比; (2)这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项,若存在,请求出是等差数列的第几项;若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度,t为行进的时间(单位:h),k为大于零的常数.如果水流的速度为3km/h,鲑鱼在河中逆流行进100km. (1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数; (2)v为何值时,鲑鱼消耗的能量最少? |
20. 难度:中等 | |
设t>0,已知函数f (x)=x2(x-t)的图象与x轴交于A、B两点. (1)求函数f (x)的单调区间; (2)设函数y=f(x)在点P(x,y)处的切线的斜率为k,当x∈(0,1]时,k≥-恒成立,求t的最大值; (3)有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f(x)的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值. |