2012-2013学年吉林省吉林市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

2. 难度：中等

下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．e=1与ln1=0
B．与
C．log₃9=2与=3
D．log₇7=1与7¹=7

3. 难度：中等

如果lgx=lga+3lgb-5lgc，那么（ ）
A．x=a+3b-c
B．
C．
D．x=a+b³-c³

4. 难度：中等

下列函数中是奇函数的是（ ）
A．y=x²
B．y=x³-
C．
D．y=2^x

5. 难度：中等

设a=0.2^0.3，b=0.2^0.2，c=log₂0.4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x⁶）=log₂x，那么f（8）等于（ ）
A．
B．8
C．18
D．

9. 难度：中等

某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元．
A．2元
B．2.5元
C．1元
D．1.5元

10. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

11. 难度：中等

定义运算，则函数f（e^x⊗e^-x）的值域是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（0，+∞）

12. 难度：中等

定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（ ）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④

二、填空题

13. 难度：中等

集合{0，1，2}的子集有     个．

14. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），则a的取值范围是    ．（结果用集合或区间表示）

15. 难度：中等

，当x∈[2，6]时，函数的最大值为    ．

16. 难度：中等

设集合A=，B=，函数f（x）=若x∈A，且f[f（x）]∈A，则x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

18. 难度：中等

求下列函数的值：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

20. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．