1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=log3x,x>1},B={y|y=3x,x>0},则A∩B=( ) A. B.{y|y>0} C. D.{y|y>1} |
2. 难度:中等 | |
在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R},且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为( ) A.(-3,1) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,1) |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,是奇函数且在区间(0,+∞)上为减函数的是( ) A.y=3- B.y=x3 C.y=x-1 D. |
4. 难度:中等 | |
设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则( ) A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q |
5. 难度:中等 | |
设lg2=a,lg3=b,则log512等于( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数y=(2a-1)x在R上为单调减函数,那么实数a的取值范围是( ) A.a>1 B. C.a≤1 D. |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=logax(a>0且a≠1)对任意正实数x,y都有( ) A.f=f(x)•f(y) B.f=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)•f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)的定义域和值域都为[0,1],则a的值是( ) A.2 B. C.3 D. |
9. 难度:中等 | |
若定义运算a⊕b=,则函数f(x)=log2x⊕的值域是( ) A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.R |
10. 难度:中等 | |
已知是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a= . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=5x3,则f(2012)+f(-2012)= . |
13. 难度:中等 | |
函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是 . |
14. 难度:中等 | |
函数y=2-|x|的单调增区间是 . |
15. 难度:中等 | |
若函数y=x2-3x-4的定义域为[1,m],值域为,则m的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知m∈R,A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|-2+m≤x≤2+m,x∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求m的值; (2)若A⊆∁RB,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x. (1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间(不用证明); (2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,直角梯形OABC位于直线x=t(0≤t≤5)右侧的图形面积为f(t). (1)试求函数f(t)的解析式; (2)画出函数y=f(t)的图象. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数; (3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=,(a>0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域. (2)证明f(x)为奇函数. (3)求使f(x)>0成立的x的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立. (1)求函数f(x)的表达式; (2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log2[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围. |