1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A;②{-1}∈A;③∅⊆A;④{1,-1}⊆A. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
2. 难度:中等 | |
下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( ) A.y=()2 B.y= C.y= D.y= |
3. 难度:中等 | |
若lgx-lgy=a,则=( ) A.3a B. C.a D. |
4. 难度:中等 | |
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是( ) A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥5 |
5. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) |
6. 难度:中等 | |
设,则( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y1>y2>y3 |
7. 难度:中等 | |
已知全集U=A∪B={x∈N|x≤7},A∩(CUB)={2,3,5,7}.则元素4属于哪一个集合判断正确的是( ) A.4∉A B.4∈B C.4∉B D.不能确定 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2,当x∈(3,4.5]时,f(x)=[x]的解集为( ) A.{3,4} B.{4} C.{3} D.(3,4.5] |
9. 难度:中等 | |
在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时曲线y=f(x)(实线表示);另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示).(如f(2))=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元).下列给出的图象中,可能正确的是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2,若存在实数t,当x∈[0,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值为( ) A.1 B.2 C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
,当x∈[2,6]时,函数的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x+a)=(x-2)4-16,且f[f(a)]=3,则a= . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)取(x-a)2,(x+a)2,(x-2)2中的较大函数的值,其中a为非负实数,f(x)的最小值为g(a),则g(a)的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若,求A∩B. (2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明. |
18. 难度:中等 | |
已知函数, (1)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (2)当-4≤x<3时,求f(x)取值的集合. |
19. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=2(x-1). (1)当x<0时,求f(x)解析式; (2)当x∈[-1,m](m>-1)时,求f(x)取值的集合. (3)当x∈[a,b]时,函数的值域为,求a,b满足的条件. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||
行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,要继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫刹车距离.为测定某种型号汽车的刹车性能,对这种型号的汽车在国道公路上进行测试,测试所得数据如下表.根据表中的数据作散点图,模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数).某人用(0,0),(10,1.1),(30,6.9)求出相关系数,用(60,24.8)验证,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.在一次由这种型号的汽车发生的交通事故中,测得刹车距离为14.4m,问汽车在刹车时的速度大概是多少?(其中用函数y=abx+c拟合,经运算得到函数式为,且1.856=40.1)
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21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x-a|+b. (1)当a=1,b=1时,求所有使f(x)=x成立的x的值. (2)若f(x)为奇函数,求证:a2+b2=0; (3)设常数b<,且对任意x∈[0,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围. |