2012-2013学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀高级中学高三数学限时训练（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

集合，则集合A中元素的个数为     ．

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx-1=0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

下列四中说法中，正确的序号是     ．
①函数值域中的每一个数都有定义域中唯一的自变量与其对应；
②函数的定义域和值域都是非空集合；
③定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了；
④如果函数的定义域中只有一个元素，那么值域中也只有一个元素．

6. 难度：中等

已知a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（）=log₂，则f（x）的解析式是    ．

8. 难度：中等

定义运算a*b=，a⊕b=，则函数f（x）=的奇偶性为    ．

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

10. 难度：中等

某地一年内的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃．令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是   

11. 难度：中等

设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是    ．（写出所有符合要求的式子编号）

12. 难度：中等

若函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y²）=f（x）+2[f（y）]²，且f（1）≠0则f（2010）=    ．

13. 难度：中等

设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有    个．

14. 难度：中等

已知二元函数f（x，y）满足下列关系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k为非零常数）
③f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=f（x₁+x₂，y₁+y₂）
④
则f（x，y）关于x，y的解析式为f（x，y）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）=x²-1，g（x）=
（1）求f[g（2）]和g[f（2）]；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．

17. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．

18. 难度：中等

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）=x]}．
（1）求证：A⊆B
（2）若f（x）=ax²-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．
（Ⅰ）当a=时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？