1. 难度:中等 | |
设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
2. 难度:中等 | |
已知,则tanα等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13值的是( ) A.65 B.70 C.130 D.260 |
4. 难度:中等 | |
下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线对称的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知下列命题中真命题的个数是( ) (1)若k∈R,且,则k=0或, (2)若,则或, (3)若不平行的两个非零向量,满足,则, (4)若与平行,则. A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数的零点个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
8. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是( ) A.669 B.670 C.1339 D.1340 |
9. 难度:中等 | |
已知复数,其中i是虚数单位,则|z|= . |
10. 难度:中等 | |
函数y=sin(x+10°)+cos(x+40°),(x∈R)的最大值是 . |
11. 难度:中等 | |
已知,,若与平行,则λ= . |
12. 难度:中等 | |
在各项均为负数的数列{an}中,已知点在函数的图象上,且.则数列{an}的通项公式为an= . |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
某学生对函数f(x)=2x•cosx的性质进行研究,得出如下的结论: ①点(0,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心; ②函数y=f(x)图象关于y轴对称; ③函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上也单调递增; ④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立. 其中正确的结论是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数t,使得对于任意x∈M(M⊆D)有x+t∈D且f(x+t)≥f(x),则称f(x)在M上的t给力函数,若定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m给力函数,则m的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,其中x∈R, (1)当时,求x值的集合; (2)设函数,求f(x)的最小正周期及其单调增区间. |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,向量. (1)求角B的大小; (2)若a=,b=1,求c的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n (1)求{an}的通项公式; (2)若,求{bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1). (1)求f(x)在x=1处的切线方程; (2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有公共点,且在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. (Ⅲ)设是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f'(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数,其中b为实数. (i)求证:函数f(x)具有性质P(b); (ii)求函数f(x)的单调区间. (2)已知函数g(x)具有性质P(2),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范围. |