1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x=},N={x|x=}.则下列关系错误的是( ) A.M∩N=M B.M⊇N C.M∩N=N D.M∪N=M |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-,+∞) B.(-,1) C.(-,) D.(-∞,-) |
3. 难度:中等 | |
tan()的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
正方形ABCD内有一个正△ABE,设,则等于( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)=x-x3,f(x)=x2+1,f(x)=sinx,f(x)=e-x-ex中,同时满足条件 ①f(-x)+f(x)=0; ②对一切x1,x2∈[0,1],恒有两个条件的( ) A.共有1个 B.共有2个 C.共有3个 D.共有4个 |
6. 难度:中等 | |
若函数的最小正周期为π,为了得到函数f(x)的图象,只要将y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( ) ①f(x)=x2(x≥0); ②f(x)=ex(x∈R); ③f(x)=(x≥0); ④f(x)=. A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③ |
9. 难度:中等 | |
已知sina=2cosa,则tan2a的值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(3,-4),则在方向上的投影为 . |
11. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,已知a3+a4+a5+a13+a14+a15=8,则5a7-2a4= . |
12. 难度:中等 | |
函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形,则该闭合图形的面积是 . |
13. 难度:中等 | |
f(x)是定义在R上周期为4的偶函数,x∈[0,2]时,f(x)=2x-cosx,若,则a与b的大小关系为a b(填写>,<或=). |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<),给出以下四个论断: ①f(x)的周期为π; ②f(x)在区间(-,0)上是增函数; ③f(x)的图象关于点(,0)对称;④f(x)的图象关于直线x=对称. 以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ⇒ (只需将命题的序号填在横线上). |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),若a6=1,则a5= ,m所有可能取值的集合为 . |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=. (1)若b=3,求sinA的值; (2)若△ABC的面积S△ABC=3,求b,c的值. |
17. 难度:中等 | |
已知向量(λ≠0),,其中O为坐标原点. (Ⅰ)若α-β=且λ=1,求向量与的夹角; (Ⅱ)若不等式||≥2||对任意实数α,β都成立,求实数λ的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小. |
19. 难度:中等 | |
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(1+x2)+ax.(a≤0) (1)若f(x)在x=0处取得极值,求a的值; (2)讨论f(x)的单调性; (3)证明:为自然对数的底数) |