1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,且A={x||x-1|>2},B={x|x2-6x+8<0},则(CUA)∩B等于( ) A.(2,3) B.[2,3] C.(2,3] D.(-2,3] |
2. 难度:中等 | |
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1 B.y=-x2 C. D.y=x|x| |
3. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2 |
4. 难度:中等 | |
直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( ) A.只有一条,不在平面α内 B.有无数条,不一定在平面α内 C.只有一条,且在平面α内 D.有无数条,一定在平面α内 |
5. 难度:中等 | |
已知正数x、y满足,则z=的最小值为( ) A.1 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知a1,,……是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{an}的第100项等于( ) A.25050 B.24950 C.2100 D.299 |
8. 难度:中等 | |
如图,在等腰直角△ABO中,设为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线L,设P为垂线上任一点,,则=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数,则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数不可能为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
11. 难度:中等 | |
已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则ab= . |
12. 难度:中等 | |
计算 = . |
13. 难度:中等 | |
数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5…的第100项是 . |
14. 难度:中等 | |
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”:对于在f(x)定义域内的任意三个数a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数: ① ② ③f(x)=ex,x∈(0,1) ④f(x)=sinx,x∈(0,π). 其中是“好函数”的序号有 . |
16. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量. (1)求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间; (2)如果b=2,求△ABC的面积的最大值. |
17. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上D点在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=3米,AD=2米. (Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (Ⅱ)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,满足且a1,a2+5,a3成等差数列. (1)求a1的值; (2)若数列{bn}满足,求证数列{bn}是等比数列. (3)求满足的最小正整数n. |
20. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点, 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD,垂足为F,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)若∠A=45°,AC=2,在线段CD上是否存在点F,使得二面角A1-BE-F为45°.若存在,则指出点F的位置,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设函数. (Ⅰ)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围. |