2012-2013学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁_IM）=∅，则M∪N=（ ）
A．M
B．N
C．I
D．∅

2. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x²+2x+3．若实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．[2，+∞）
C．（-∞，2）
D．（3，+∞

3. 难度：中等

设A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，若A∩B={}，则A∪B=（ ）
A．{}
B．{，}
C．{，，-2}
D．{，，-4}

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

设a=log₃2，b=log₂3，c=log3，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx+l（x∈R），若f（m）=2．则f（-m）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

以下4个结论：
①幂函数的图象不可能出现在第四象限；
②若log_a＞log_b＞0，则0＜b＜a＜1；
③函数f（x）=是奇函数；
④函数y=lg（2x-1）的值域为实数集R；
其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

当x∈（l，+∞）时，幂函数y=x^α的图象恒在直线y=x的下方，则α的取值范围是（ ）
A．（-∞，l）
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）

9. 难度：中等

函数y=（6-x-x²）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数值域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（，1）
C．[，1）
D．[，+∞）

11. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}

二、填空题

13. 难度：中等

己知A={x|ax+1=0，a∈R}，B={xlx²-x-2=0}，且A∪B=B，则实数a的值组成的集合为    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

若幂函数f（x）=（m∈Z）在（O，+∞）上是单调递减的偶函数，则m=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是    ．

17. 难度：中等

设函数g（x）=g（）lnx+1，则g（e）=    ．（其中e为自然对数的底数）

18. 难度：中等

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x|（x-m+2）（x-m-2）≤0}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若全集U=R，A⊆C_UB，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f（x）满足f（a+1）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

若函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2，其中a＞0且a≠1；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函数f （log₂x）的最小值及相应x的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数数；
（2）若f（）=-1，求满足不等式f（x）-f（）＞2的x的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．