2012-2013学年广东省揭阳市普宁市梅峰中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（ ）
A．{1}
B．{6}
C．{1，6}
D．1，6

2. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

4. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²-c²＜0，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．都有可能

5. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

6. 难度：中等

某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示．若该校每个学生上大学的概率为，则每个学生补习的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

8. 难度：中等

已知且∥，则x为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1）则a₅的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10

10. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若A=60°，，则=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式x²-mx+n≤0的解集为{x|-5≤x≤1}，则m-n的值为    ．

14. 难度：中等

如图所示的算法流程图中，若a=3，则输出的T值为    ；若输出的T=120，则a的值为    （a∈N^*）．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）比较x²-x与x-2的大小（x∈R）
（2）比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小（a∈R）

16. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知不等式x²+2x-3＜0的解集为A，不等式x²-4x-5＜0的解集为B．求A∪B，A∩B．

18. 难度：中等

（1）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前n项和．

19. 难度：中等

若不等式ax²+5x-2＞0的解集是，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=2a_n+1；
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和．