1. 难度:中等 | |
设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
2. 难度:中等 | |
已知,则tanα等于( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13值的是( ) A.65 B.70 C.130 D.260 |
4. 难度:中等 | |
“”是“tanα=-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(x-) D.y=sin(x-) |
6. 难度:中等 | |
已知下列命题中真命题的个数是( ) (1)若k∈R,且,则k=0或, (2)若,则或, (3)若不平行的两个非零向量,满足,则, (4)若与平行,则. A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
函数在区间[0,+∞)的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.无穷 |
8. 难度:中等 | |
在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是( ) A.669 B.670 C.1339 D.1340 |
9. 难度:中等 | |
已知复数,其中i是虚数单位,则|z|= . |
10. 难度:中等 | |
已知,,若与平行,则λ= . |
11. 难度:中等 | |
给出命题p:“若,则△ABC为锐角三角形”;命题q:“实数a,b,c满足b2=ac,则a,b,c成等比数列”,则p∧q为 命题(填“真”或“假”) |
12. 难度:中等 | |
在各项均为负数的数列{an}中,已知点在函数的图象上,且.则数列{an}的通项公式为an= . |
13. 难度:中等 | |
由围成的封闭图形面积是 . |
14. 难度:中等 | |
一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是 海里. |
15. 难度:中等 | |
下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交与点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n 下列说法中正确的命题的序号是 (填出所有正确命题的序号). ①; ②f(x)是奇函数; ③f(x)在定义域上单调递增; ④f(x)的图象关于点(,0)对称 |
16. 难度:中等 | |
已知命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,求a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知向量,定义函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间; (Ⅲ)在答卷的坐标系中画出函数的简图,并由图象写出g(x)的对称轴和对称中心. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n (1)求{an}的通项公式; (2)若,求{bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元. (1)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S弓=f(θ); (2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ. (参考公式:扇形面积公式,l表示扇形的弧长) |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. (Ⅲ)设是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈R). (I)求函数f(x)的单调区间; (II)若f(x)≤2x2,求实数a的取值范围; (III)求证:(n∈N*). |