1. 难度:中等 | |
若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M∪N B.M∩N C.(CuM)∪(CuN) D.(CuM)∩(CuN) |
2. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x2-2x+4>0”的否定为( ) A.∀x∈R,x2-2x+4≥0 B.∀x∈R,x2-2x+4≤4 C.∀x∈R,x2-2x+4≤0 D.∃x∈R,x2-2x+4>0 |
3. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是( ) A.2sin15°cos15° B.cos215°-sin215° C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215° |
4. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) |
5. 难度:中等 | |
已知a=21.2,,c=log54,则a,b,c的大小关系为( ) A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
7. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,,则=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5等于( ) A.16 B.27 C.36 D.-27 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
10. 难度:中等 | |
已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
12. 难度:中等 | |
设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) A.1 B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知,则f()+f(-)的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则β等于 . |
15. 难度:中等 | |
已知x∈[-1,1],则方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论正确的是 . ①函数f(x)的最小正周期为2π ②函数f(x)在区间[0,]上是增函数 ③函数f(x)的图象关于直线x=0对称 ④函数f(x)是奇函数. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量与共线,求a,b的值. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,. (Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求数列{bn}的前n项和公式. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2 (1)求{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn的最小值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R) (1)若在f(x)的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线,求a 的值; (2)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m 的值;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数 (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)若f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围. |