1. 难度:中等 | |
全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,5},集合B={3,4},则(∁UA)∩B=( ) A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{3} |
2. 难度:中等 | |
设集合为虚数单位x∈R},则M∩N为( ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
下列命题的否定是真命题的有①②q:所有的正方形都是矩形③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0④s:至少有一个实数x,使x2-1=0( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
5. 难度:中等 | |
如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,下面四个函数:①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④ 其中属于有界泛函数的是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( ) A.2 B. C. D.a2 |
7. 难度:中等 | |
若函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点,则实数a范围是( ) A.a>-3 B.a<-3 C. D. |
8. 难度:中等 | |
若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,x1+x2=( ) A. B.3 C. D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.(-∞,4) C.(10,+∞) D.(-∞,10) |
10. 难度:中等 | |
已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.[0,) B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
等于( ) A.1 B.e-1 C.e+1 D.e |
12. 难度:中等 | |
若sinα+cosα=tanα(0<α<),则α所在的区间( ) A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,) |
13. 难度:中等 | |
设函数y=sin(ϖx+φ)的最小正周期为π,且其图象关 于直线对称,则在下面四个结论: ①图象关于点对称; ②图象关于点对称, ③在上是增函数中, 所有正确结论的编号为 . |
14. 难度:中等 | |
sin45°cos15°+cos225°•sin15°的值为 . |
15. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
设函数,其中0<a<1, (1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数; (2)解不等式f(x)>1. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当,求f(x)的值域. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象: (1)写出g(x)的解析式 (2)记F(x)=f(x)+g(x),讨论F(x)的单调性 (3)若a>1,x∈[0,1)时,总有F(x)=f(x)+g(x)≥m成立,求实数m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值; (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=1-e-x. (Ⅰ)证明:当x>-1时,f(x)≥; (Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤,求a的取值范围. |