1. 难度:中等 | |
在复平面内复数6+5i、-2+3i对应的点分别为A、B,若复数z对应的点C为线段AB的中点,则的值为( ) A.61 B.13 C.20 D.10 |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x>1},,那么A∩B=( ) A.{2} B.(-3,3) C.(1,3) D.(2,3) |
3. 难度:中等 | |
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知命题p、q,则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X(单位:元)的使用情况,分下列四种情况统计:①0≤X≤10;②10<X≤20;③20<X≤30;④X>30.调查了10000名中学生,如图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是7300,则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是( ) A.0.73 B.0.80 C.0.20 D.0.27 |
6. 难度:中等 | |
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知x,y满足线性约束条件,若=(x,-2),=(1,y),则z=•的最大值是( ) A.-1 B. C.7 D.5 |
8. 难度:中等 | |
数列{an} 的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an (n∈N*),若b3=-2,b10=12,则a8=( ) A.0 B.3 C.8 D.11 |
9. 难度:中等 | |
对于下列命题: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形; ②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,,则△ABC有两组解; ③设,,,则a>b>c; ④将函数图象向左平移个单位,得到函数图象. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( ) A. B.k<0或 C. D.k≤0或 |
11. 难度:中等 | |
设R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4)且⊥,∥,则|+|= . |
12. 难度:中等 | |
已知,则的展开式中的常数项是 (用数字作答). |
13. 难度:中等 | |
函数的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示:图象与y轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则S△ABC= . |
14. 难度:中等 | |
将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是 cm3. |
15. 难度:中等 | |
函数.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛. (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率; (2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10). 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性. |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2,,AC与BD交于O点.将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为θ,且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内. (Ⅰ)求证:AC⊥平面PBD; (Ⅱ)若已知二面角A-PB-D的余弦值为,求θ的大小. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率为,在x轴负半轴上有一点B,且. (1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程; (2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=1、,且. (Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表达式,并加以证明; (Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数n∈N*,都有. |