2012-2013学年浙江省杭州外国语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，若集合A=，则C_UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]∪[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[0，+∞）

2. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

3. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，若，则∠B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

7. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数的最小正周期是，则正数ω的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

9. 难度：中等

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和都相切，则a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

集合的真子集的个数是    个．

12. 难度：中等

有一边长为1的正方形ABCD，，则=    ．

13. 难度：中等

已知α，β，α+β均为锐角，a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，c=cosα+cosβ，则a，b，c的大小关系是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是    ．

17. 难度：中等

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（t）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x的所有次不动点之和为m，则m=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax的最小值不小于-1，且f（）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数F（x）=f（x）-kx+1，x∈[-2，2]，记函数F（x）的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

21. 难度：中等

已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a²-（b-c）²和．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax-，x∈（0，1]．
（1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．