1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A.5 B.3 C.-1 D. |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则该函数是( ) A.非奇非偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 |
4. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的是( ) A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图所示的流程图中,输出的结果是( ) A.5 B.20 C.60 D.120 |
7. 难度:中等 | |
已知p:|x+1|>2,q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围可以是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(|x|+|3-x|)>f(4),则x的取值范围是( ) A. B. C.( D. |
9. 难度:中等 | |
已知二项式展开式的前三项系数成等差数列,则a= . |
10. 难度:中等 | |
集合A={x||2x-1|>1},集合B={y|y=|logax|,x∈[m,n],a>1},若B=CRA且n-m的最小值为,则a= . |
11. 难度:中等 | |
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,圆O与斜边AC交于D,过D作圆O的切线与BC交于E,若BC=3,AB=4,则OE= . |
12. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点A的极坐标是(1,π),点P是曲线C:ρ=2sinθ上的动点,则|PA|的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数在区间上为单调增函数,则实数a的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,若f(3)=5,且当x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),a>0时,不等式恒成立,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
(1)设函数f(x)=x2-1,对任意恒成立,则实数m的取值范围是 . (2)函数f(x)=,若方程f(x)=x+a恰有两个不等的实根,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若B⊆A,求实数m的取值范围; (2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (3)当x∈R时,若A∩B=∅,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解不等式f(2x2-1)<2. |
18. 难度:中等 | |
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. |
19. 难度:中等 | |
学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). |
20. 难度:中等 | |
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:f(x)≥x2+x3. |
21. 难度:中等 | |
已知函数 (1)若a=-4,求函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (3)记函数g(x)=x2f′(x),若g(x)的最小值是,求f(x)的解析式. |