1. 难度:中等 | |
若∅⊊{x|x2≤a,a∈R},则a的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,0) |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为( ) A.( ,1) B.(,∞) C.(1,+∞) D.( ,1)∪(1,+∞) |
5. 难度:中等 | |
已知y=f(x-1)是偶函数,则函数f(x)图象的对称轴是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=0.5 D.x=-0.5 |
6. 难度:中等 | |
已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( ) A.- B. C.- D. |
7. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.在()内,存在x,使 B.函数的图象的一条对称轴是 C.函数的周期为 D.函数y=2sinx的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 |
8. 难度:中等 | |
若函数在[-2,1]上的最大值为,则m的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
给定函数①,②,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
已知直线x=m与函数f(x)=sinx,函数g(x)=sin()的图象分别相交于M,N两点,则|MN|的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-1(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在区间[-,]上是增函数; ④f(x)的图象关于直线对称, 其中正确的命题是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-2-xlga是奇函数,则a的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
以下四个命题,是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上). ①若p:f(x)=lnx-2+x在区间(1,2)上有一个零点;q:e0.2>e0.3,则p∧q为假命题; ②当x>1时,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小关系是h(x)<g(x)<f(x); ③若f′(x)=0,则f(x)在x=x处取得极值; ④若不等式2-3x-2x2>0的解集为P,函数y=+的定义域为Q,则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件. |
16. 难度:中等 | |
已知. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当时,求f(x)的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知向量. (1)当的值; (2)求的最小正周期和单调递增区间. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC. (1)求B; (2)设,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数f(x)的一个零点为-,求满足f(logx)≥0的x的取值集合. |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0, (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)在(1,)处的切线方程; (2)若h(x)=f(x)+ag(x),a>1. ①讨论函数h(x)的单调性; ②若对于任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,均有>-1,求实数a的取值范围. |