1. 难度:中等 | |
已知集合A={y|y=sinx},集合B={t|t2-2t<0},则A∩B=( ) A.[-1,1] B.(0,2) C.∅ D.(0,1] |
2. 难度:中等 | |
下列各组函数是同一函数的是( ) A.与 B.与 C.y=ln(1-x)-lnx与 D.y=x+1与 |
3. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(0,1)∪(1,2) D.(1,2) |
4. 难度:中等 | |
“f′(a)=0”是“f(x)在x=a处取得极值”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax2+bx+c,若x1≠x2时,f(x1)=f(x2),且f(2x1)=f(2x2),则f(2012x1)-f(2012x2)的取值( ) A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.不能确定正负 |
6. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=x+b,若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的零点,则实数b的取值为( ) A.-1或 B.1或 C.1或 D.-1或 |
7. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( ) A.f(0)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(0)<f(2) C.f(-1)<f(2)<f(0) D.f(2)<f(-1)<f(0) |
8. 难度:中等 | |
定义:若{y|y=f(x),x∈A}=A,则f(x)称为A上的一阶回归函数; 若{y|y=f(f(x)),x∈A}=A,则f(x)称为A上的二阶回归函数; 若{y|y=f(f(f(x))),x∈A}=A,则f(x)称为A上的三阶回归函数. 下列判断正确的个数是( ) ①f(x)=3-x是[1,2]上的一阶回归函数; ②是[-1,0]上的一阶回归函数 ③是(0,+∞)上的二阶回归函数; ④是(2,+∞)上的三阶回归函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
9. 难度:中等 | |
命题p:∀x∈R,x2-2x>0的否定形式是 . |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-f′(2)x,则f′(1)= . |
11. 难度:中等 | |
不等式log2(2x-1)<4的解集是 . |
12. 难度:中等 | |
已知α∈(0,π),,则cosα= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)是偶函数,且当x>0时,,则= . |
14. 难度:中等 | |
下列函数一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的是 ①f(x)=2x ② ③ ④ (将所有正确选项的符号写在横线上) |
15. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知,. (1)求cosα的值; (2)求的值. |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)=(x+1)•|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,求实数m的取值范围? |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=a(a>2),对一切n∈N*,an>0,. (1)求证:an>2; (2)求证:an+1<an. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当a=1,且x≥2时,证明:f(x-1)≤2x-5. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(1+)ex,其中a>0. (Ⅰ)求函数f(x)的零点; (Ⅱ)讨论y=f(x)在区间(-∞,0)上的单调性; (Ⅲ)在区间(-∞,-]上,f(x)是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. |