2012-2013学年山东省聊城市高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

2. 难度：中等

在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④
其中属于有界泛函数的是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④

4. 难度：中等

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（ ）
A．a＞-3
B．a＜-3
C．
D．

5. 难度：中等

已知曲线C：y=2x²，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）

6. 难度：中等

等于（ ）
A．1
B．e-1
C．e+1
D．e

7. 难度：中等

设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁_U（A∩B）中的元素共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

8. 难度：中等

下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（-∞，0）上为减函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x²+1
C．f（x）=-x³
D．f（x）=lg（-x）

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₁₇=10，则S₁₉=（ ）
A．190
B．95
C．170
D．85

10. 难度：中等

设a是函数f（x）=|x²-2|-lnx在定义域内的最小零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）＞0
B．f（x）＜0
C．f（x）=0
D．f（x）的符号不确定

11. 难度：中等

设函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设，若f{f[f（e）]}=9，则a=（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

设函数y=sin（ϖx+φ）的最小正周期为π，且其图象关  于直线对称，则在下面四个结论：
①图象关于点对称；
②图象关于点对称，
③在上是增函数中，
所有正确结论的编号为    ．

14. 难度：中等

函数的最小正周期是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（）＜1的解集为    ．

16. 难度：中等

函数的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

19. 难度：中等

已知函数f（x²-1）=（m＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求满足f（x）≥log_m（3x+1）的x的取值范围．

20. 难度：中等

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函数g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（2）当x，y∈^N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=-1，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x＞1时，f（x）＞lnx恒成立，求实数a的取值范围．