1. 难度:中等 | |
设全集U=R,,则如图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(x2,2)则x=4是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知,则sinθ-cosθ的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.已知p:>0,则-p:≤0 B.存在实数x∈R,使sinx+cosx=成立 C.命题p:对任意的x∈R,x2+x+1>0,则-p:对任意的x∈R,x2+x+1≤0 D.若p或q为假命题,则p,q均为假命题 |
5. 难度:中等 | |
函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象( )得到. A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移单位长度 D.向右平移单位长度 |
6. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则等差数列{an}的前13项的和为( ) A.104 B.52 C.39 D.24 |
7. 难度:中等 | |
函数y=cos(2x)定义域为[a,b],值域为[-],则b-a的最大值与最小值之和为( ) A.2π B.π C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-3) |
11. 难度:中等 | |
已知{an}是公比为q的等比数列,若a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,则实数q= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B= . |
13. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足f()<0的集合为 . |
14. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题中: ①向量,满足||=||=|-|,则与+的夹角为30°; ②>0,是,的夹角为锐角的充要条件; ③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|; ④若(+)•(-)=0,则△ABC为等腰三角形; 以上命题正确的是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上) |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,=(b,2a-c),=(cosB,cosC),且∥ (1)求角B的大小; (2)设f(x)=cos(ωx-)+sinx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4(n∈N*) (1)求证:数列{an-1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设cn=anlog2(an-1),求数列{cn}的前n项和为Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0 (1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点. (1)求证:PA∥平面MBD; (2)求:A到平面PBD的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有Sn=n2n,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153; (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的通项公式; (3)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. |
21. 难度:中等 | |
设函数x(x∈R),其中m>0. (1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)求函数f(x)的单调区间与极值; (3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围. |