1. 难度:中等 | |
设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( ) A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] |
2. 难度:中等 | |
复数的虚部是( ) A.-1 B.1 C.i D.-i |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(2,1),=(-1,k),•(2-)=0,则k=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 |
4. 难度:中等 | |
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两命题:p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;那么( ) A.“p或q”是假命题 B.“p且q”是真命题 C.“非p或q”是假命题 D.“非p且q”是真命题 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是( ) A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5) |
6. 难度:中等 | |
为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图),要测算A,B两点的距离,测量人员在岸边定出基线BC,测得BC=50m,∠ABC=105°,∠BCA=45°,就可以计算出A,B两点的距离为( ) A.50m B.50m C.25m D.m |
7. 难度:中等 | |
调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过( )小时后才可以驾驶机动车. A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
设等比数列{an}中,前n项之和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)的定义域为实数集R,对于给定的正数k,定义函数,给出函数f(x)=-x2+2,若对于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fk(x)=f(x),则( ) A.k的最大值为2 B.k的最小值为2 C.k的最大值为1 D.k的最小值为1 |
10. 难度:中等 | |
若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所示,则它的体积是( ) A.27+12π B.9+12π C.27+3π D.54+3π |
11. 难度:中等 | |
若函数,若af(-a)>0,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) |
12. 难度:中等 | |
已知,把数列{an}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若实数x,y满足条件则2x+y的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f()的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量=(x,-2),=(y,1),其中x,y都是正实数,若⊥,则t=x+2y的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
①函数在[0,π]上是减函数; ②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x-y=0两侧; ③数列{an}为递减的等差数列,a1+a5=0,设数列{an}的前n项和为Sn,则当n=4时,Sn取得最大值; ④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0. 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上). |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到的函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值. |
18. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2 (1)求∠A; (2)若,求b2+c2的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°. (I)求证:直线SA∥平面BDE; (II)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列{bn}的前三项. (Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式an,bn; (Ⅱ)设,若恒成立,求c的最小值. |
21. 难度:中等 | |
甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当0<a<2时,求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0,3]的最小值. |