1. 难度:中等 | |
若全集U=R,A={x|0<x<2},B=x||x|≤1},则(CUA)∩B为( ) A.{x|-1≤x<0} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|1≤x≤2} D.{x|-1≤x≤0} |
2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A.{x|x>3} B.{x|-4<x<3} C.{x|x>-4} D.{x|-4≤x<3} |
3. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x>1”的否定是( ) A.∀x∈R,都有x>1 B.∃x∈R,使x<1 C.∀x∈R,都有x≤1 D.∃x∈R,使x≤1 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) |
5. 难度:中等 | |
函数在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°则BC边上的高等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是( ) A. B. C. D.f(a)>f(0) |
8. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:y=m 和 l2:y=(m>0),l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为( ) A.16 B.8 C.8 D.4 |
9. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
当函数取最小值时,x= . |
11. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,将点绕原点O逆时针旋转90°到点B,那么点B坐标为 ,若直线OB的倾斜角为α,则tan2α= . |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数,若函数g(x)=f(x)-m有且仅有1个零点,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为 . |
15. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,若边a,b,c成等比数列,求sinA•sinC的值. |
16. 难度:中等 | |
已知集合;命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,<φ)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)已知在函数f(X)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,5,求sin∠MNP的值. |
18. 难度:中等 | |
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. (Ⅰ)已知函数的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值; (Ⅱ)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式; (Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
定义:两个连续函数(图象不间断)f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,我们称函数|f(x)+g(x)|在[a,b]上的最大值叫做函数f(x)与g(x)在区间[a,b]上的“绝对和”. (1)试求函数f(x)=x2与g(x)=x(x+2)(x-4)在闭区间[-2,2]上的“绝对和”. (2)设hm(x)=-4x+m及f(x)=x2都是定义在闭区间[1,3]上,记hm(x)与f(x)的“绝对和”为Dm,如果D(m)的最小值是D(m),则称f(x)可用“替代”,试求m的值,使f(x)可用“替代”. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0. (1)求a取值范围; (2)设g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值. |