2012-2013学年安徽省合肥市长丰县双墩中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

设全集U为实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}，则N∩（C_UM）=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x²+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-4
B．-1
C．1
D．4

6. 难度：中等

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（ ）
A．a＜-1
B．a＞-1
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

向量=（1，2），=（-2，3），若m-n与+2b共线（其中m，n∈R且n≠0），则等于（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（ ）

A．f（x）=2sin（2x+）
B．f（x）=2sin（x+）
C．f（x）=2sin（-x）
D．f（x）=2sin（x-）

10. 难度：中等

（文科做）要得到函数的图象，只需将函数y=f（2x）的图象（ ）
A．向左平行移动个单位
B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动个单位
D．向右平行移动个单位学

11. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是    ．

13. 难度：中等

已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为    ．

14. 难度：中等

如果sin（π+A）=，那么cos（）的值是    ．

15. 难度：中等

已知集合A，B，C，且A⊂B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则集合A最多会有    个元素．

16. 难度：中等

已知=（1，2），=（-3，2）且k+与-3垂直，则k的值为    ．

17. 难度：中等

（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），
（1）求f（x）的表达式；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）=．
（I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

20. 难度：中等

已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=满足f（）=2，且f（x）的图象关于直线x=对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

22. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（1）当a=-1时，求函数的极值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3时，f（x）=x³+3x²+x+2的导函数f^′（x）是二次函数，f^′（x）的图象关于轴对称．你认为三次函数f（x）=x³+3x²+x+2的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（1，-4），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象关于y轴对称．
（1）求m、n的值及函数f（x）的极值；（2）求函数y=f（x）在区间[-2，a]上的最大值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程的根的个数．