1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x||x+1|>1},则(CUA)∩B=( ) A.(-2,1) B.(-∞,-2]∪(1,+∞) C.[-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |||||||||||
右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 |
4. 难度:中等 | |
函数的部分图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数,则不等式f(x)-x≤2的解集是( ) A.[-,0] B.(0,+∞) C.[0,+∞) D. |
6. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
有下列四个命题: P1:若,则一定有; P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny; P3:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点; P4:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0. 其中假命题的是( ) A.P1P4 B.P4P2 C.P1P3 D.P3P4 |
8. 难度:中等 | |
已知,若垂直,则=( ) A.1 B.3 C.2 D.4 |
9. 难度:中等 | |
如果函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且,则函数为( ) A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递增 C.偶函数且在上单调递减 D.奇函数且在上单调递减 |
10. 难度:中等 | |
设函数是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立,则( ) A.f(2)>e2f(0),f(2012)>e2012f(0) B.f(2)<e2f(0),f(2012)<e2012f(0) C.f(2)>e2f(0),f(2012)<e2012f(0) D.f(2)<e2f(0),f(2012)>e2012f(0) |
11. 难度:中等 | |
若的展开式中x3的系数是270,则实数a的值 . |
12. 难度:中等 | |
给出如图程序框图,那么,输出的数是 |
13. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)满足:x≤0时,f(x)=2x+b则f(2)= . |
14. 难度:中等 | |
如图,F1、F2为双曲线的焦点,A、B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点,且满足∠MAB=30°,则该双曲线的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
已知x,y满足不等式组,且目标函数z=2x+y的最大值为7,则a+b= . |
16. 难度:中等 | |
已知且满足. (1)求函数y=f(x)的解析式及最小正周期; (2)在锐角三角形ABC中,若,且AB=2,AC=3,求BC的长. |
17. 难度:中等 | |
设进入书店的每一位顾客购买《三国演义》的概率为0.5,购买《水浒传》的概率为0.6,且购买这两种书相互独立,每一位顾客购买书也是相互独立的. (1)求进入书店的1位顾客购买《三国演义》和《水浒传》中一种的概率; (2)设ξ表示进入书店的4位顾客至少购买《三国演义》和《水浒传》中一种的人数,求ξ的分布列及数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点. (I)求证:EF⊥平面PAD; (II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=-2x3+3(1-2a)x2+12ax-1(a∈R)在x=x1处取极小值,x=x2处取极大值,且. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的极大值与极小值的和. |
20. 难度:中等 | |
在数列{an}中,. (1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)记,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为. (1)求椭圆的方程; (2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M、N,线段MN垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围. |