1. 难度:中等 | |
若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=( ) A.(-2,+∞) B.(-2,3) C.[1,3) D.R |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 |
3. 难度:中等 | |
设与是两个不共线向量,且向量+与-()共线,则实数λ的值等于( ) A. B.- C.2 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a+b+c=20,三角形面积为,A=60°,则 a=( ) A.7 B.8 C.5 D.6 |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=( ) A. B. C.5 D.25 |
6. 难度:中等 | |
下列函数中,在(0,)上有零点的函数是( ) A.f(x)=sinx- B.f(x)=sinx- C.f(x)=sin2x- D.f(x)=sin2x- |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
如果对于任意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1,1>=2,<-1,1>=-1,那么“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0 |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-2,2] D.(-2,2) |
11. 难度:中等 | |
已知△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C且,2cosB•sinC=sinA,则三角形的形状是 三角形. |
12. 难度:中等 | |
函数,则f(x)的单调递减区间是 . |
13. 难度:中等 | |
设Sn是等比数列的前n项和,若S10=10,S20=30,则S30= . |
14. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A,B,C所对的边,若,且,则的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知:an=2n-1 则10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10= . |
16. 难度:中等 | |
设O为△ABC的外心,且,则△ABC的内角C的值为 . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,,求△ABC的面积S. |
19. 难度:中等 | |
已知集合,. (1)求集合A; (2)若A∩B=∅,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减. (1)求a的值; (2)若斜率为24的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程; (3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由. |
21. 难度:中等 | |
数列的前n项和. (1)求证:数列是等比数列,并求{bn}的通项公式; (2)如果{bn}对任意恒成立,求实数k的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围; (3)设,若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)-g(x)>h(x)成立,求m的取值范围. |