1. 难度:中等 | |
已知复数z1=3-bi,z2=1-2i,若是实数,则实数b的值为( ) A.6 B.-6 C.0 D. |
2. 难度:中等 | |
已知集合,则(∁RB)∩A等于( ) A.R B.(1,2] C.[0,1] D.ϕ |
3. 难度:中等 | |
一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ) A.m>1,且n<1 B.mn<0 C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0 |
4. 难度:中等 | |
当时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是( ) A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(π,0)对称 C.奇函数且图象关于直线对称 D.偶函数且图象关于点对称 |
5. 难度:中等 | |
已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1且前n项的和Sn满足(n∈N*,且n≥2),则a81=( ) A.638 B.639 C.640 D.641 |
6. 难度:中等 | |
已知P为双曲线C:上的点,点M满足,且,则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( ) A. B. C.4 D.5 |
7. 难度:中等 | |
如图,在平面斜坐标中∠xoy=45°,斜坐标定义为(其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则点P的坐标为(x,y).若F1(-1,0),F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程( ) A.x=0 B.y=0 C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是( ) A.2 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如果正整数a的各位数字之和等于6,那么称a为“好数”(如:6,24,2013等均为“好数”),将所有“好数”从小到大排成一列a1,a2,a3,…,若an=2013,则n=( ) A.50 B.51 C.52 D.53 |
10. 难度:中等 | |
设函数,若有且仅有一个正实数x,使得h7(x)≥ht(x)对任意的正数t都成立,则x=( ) A.5 B. C.3 D. |
11. 难度:中等 | |
在各项均为正数的等比数列{an}中,若公比为,且满足a3•a11=16,则log2a16= . |
12. 难度:中等 | |
二项式(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是 . |
13. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,输出s和n,则s+n的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . |
15. 难度:中等 | |
设圆C:(x-3)2+(y-5)2=5,过圆心C作直线l交圆于A,B两点,与y轴交于点P,若A恰好为线段BP的中点,则直线l的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x()x+,A为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*) 的点,向量,向量,设θn为向量与向量的夹角,则满足的最大整数n是 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数 .若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数k的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若B为钝角,b=10,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
甲乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元. (Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率; (Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为X,求X的均值E(X). |
20. 难度:中等 | |
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1. (Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF; (Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小; (Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°? |
21. 难度:中等 | |
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B. (Ⅰ)求椭圆Ω的方程; (Ⅱ)若在椭圆上的点(x,y)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标. (Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R). (1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (3)当a=-时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值. |