1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a= . |
2. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为 . |
3. 难度:中等 | |
写出命题:“∀x∈R,sinx<x”的否定: . |
4. 难度:中等 | |
幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过(3,),则f(x)的解析式是 . |
5. 难度:中等 | |
已知函数的图象过点A(3,7),则此函的最小值是 . |
6. 难度:中等 | |
若直线x+y-1=0平分圆x2+y2-2ax-2(a2+1)y+4=0的周长,则a= . |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是增函数,若f(lgx)<f(1),则x的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是 . |
9. 难度:中等 | |
若向量=(x,2x),=(-3x,2),且的夹角为钝角,则x的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x+3y+1=0垂直,则l的方程是 . |
11. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①存在实数x,使得; ②函数y=sin2x的图象向右平移个单位,得到的图象; ③函数是偶函数; ④已知α,β是锐角三角形ABC的两个内角,则sinα>cosβ. 其中正确的命题的个数为 . |
12. 难度:中等 | |
如图已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积S= . |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,,则数列{an}的前2012项的和为 . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f′(x)<1,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证: (1)直线EF∥面ACD; (2)平面EFC⊥面BCD. |
16. 难度:中等 | |
设向量=(4cosα,sinα),=(sinβ,4cosβ),=(cosβ,4sinβ) (1)若与-2垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|+|的最大值. |
17. 难度:中等 | |
已知方程C:x2+y2-2x-4y+m=0, (1)若方程C表示圆,求实数m的范围; (2)在方程表示圆时,该圆与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点,,求m的值; (3)在(2)的条件下,定点A(1,0),P在线段MN上运动,求直线AP的斜率取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知△ABC中,点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求h(x)的最大值; (2)若关于x的不等式xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}前n项的和为Sn,数列的前n项的和为Tn,且. (1)证明数列{an}是等比数列,并写出通项公式; (2)若对n∈N*恒成立,求λ的最小值. |