1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( ) A.A⊊B B.B⊊A C.A=B D.A∩B=∅ |
2. 难度:中等 | |
复数所对应复平面内的点在第二象限,则( ) A.m<4 B.m<0 C.-1<m<4 D.m<-1 |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
x是实数,则下列不等式恒成立的是( ) A.x2+4>4 B. C.lg(x2+1)>lg(2x) D.x2+1> |
5. 难度:中等 | |
设l、m、n表示三条直线,α、β、r表示三个平面,则下面命题中不成立的是( ) A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m B.若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n C.若m⊂α,n⊄α,m∥n,则n∥α D.若α⊥r,β⊥r,则α∥β |
6. 难度:中等 | |
已知-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3,则z=2x2+2y2的最小值( ) A. B.4 C. D.2 |
7. 难度:中等 | |
如图,非零向量=a,=b,且,C为垂足,设向量,则λ的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是( ) A.n>10 B.n≤10 C.n<9 D.n≤9 |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量则点Q的坐标是( ) A.(-7) B.(-7,) C. D.(-4,2) |
10. 难度:中等 | |
已知方程x2-9x+2a=0和x2-6x+2b=0分别存在两个不等实根,其中这四个根组成一个公比为2的等比数列,则a+b=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.则A的大小是 . |
12. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的导数为f′(x)且,则= . |
14. 难度:中等 | |
现有下列命题: ①设a,b为正实数,若a2-b2=1,则a-b<1; ②设,均为单位向量,若; ③数列; ④设函数,则关于x的方程f2(x)+2f(x)=0有4个解. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号). |
15. 难度:中等 | |
选做题(请在以下两题中任选一题作答,若两题都做,只计(1)题分) (1)在平面直角坐标系xoy中,,则直线倾斜角的余弦值为 . (2)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则f(x)的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |||||||||||||
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率. |
17. 难度:中等 | |
已知向量,函数的最大值为6,最小正周期为π. (1)求A,ω的值; (2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.求上的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
19. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1. (I)求证:BC⊥平面ACFE; (Ⅱ)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处有公共切线,求a,b的值; (2)当a=3,b=-9时,函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,,其中e=2.71828…. (1)若f(x)在其定义域内是单调函数,求实数p的取值范围; (2)若p∈(1,+∞),问是否存在x>0,使f(x)≤g(x)成立?若存在,求出符合条件的一个x;否则,说明理由. |