1. 难度:中等 | |
满足{a}⊆M⊊a,b,c,d}的集合M共有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.15个 |
2. 难度:中等 | |
下列各组函数是同一函数的是( ) ①与; ②f(x)=x与; ③f(x)=x与; ④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1. A.①② B.①③ C.③④ D.①④ |
3. 难度:中等 | |
下列各命题中,不正确的是( ) A.若f(x)是连续的奇函数,则 B.若f(x)是连续的偶函数,则 C.若f(x)在[a,b]上连续且恒正,则 D.若f(x)在[a,b]上连续,且,则f(x)在[a,b]上恒正 |
4. 难度:中等 | |
已知定义在R上函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),当f(-3)=-2 时,f (2007)的值为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 |
5. 难度:中等 | |
已知扇形的周长是3cm,面积是cm2,则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1 B.1或4 C.4 D.2或4 |
6. 难度:中等 | |
y=(sinx+cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
7. 难度:中等 | |
曲线在点M(,0)处的切线的斜率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
△ABC的三边长分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 |
9. 难度:中等 | |
若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
11. 难度:中等 | |
已知函数,则使方程x+f(x)=m有解的实数m的取值范围是( ) A.(1,2) B.(-∞,-2) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,1]∪[2,+∞) |
12. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
13. 难度:中等 | |
由直线x=1,x=2,曲线及x轴所围成的图形的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
设的值为 . |
15. 难度:中等 | |
若在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=,则= . |
16. 难度:中等 | |
已知下列命题: ①函数的单调增区间是. ②要得到函数的图象,需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度. ③已知函数f(x)=2cos2x-2acosx+3,当a≤-2时,函数f(x)的最小值为g(a)=5+2a. ④y=sinwx(w>0)在[0,1]上至少出现了100次最小值,则. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
计算:. |
18. 难度:中等 | |
(示范高中)如图,在河的对岸可以看到两个目标物M,N,但不能到达,在河岸边选取相距40米的两个目标物P,Q两点,测得∠MPN=75°,∠NPQ=45°,∠MQP=30°,∠MQN=45°,试求两个目标物M,N之间的距离. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(w>0)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求w值; (2)若,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若f(x)≥mlog2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数.(a为常数,a>0) (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x)>m(1-a2)成立,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,A、B、C、D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (Ⅰ)证明:CD∥AB; (Ⅱ)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A、B、G、F四点共圆. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|. (1)证明:-3≤f(x)≤3; (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集. |