1. 难度:中等 | |
集合A={x∈R|2x-x2≥0},B={y|y=2x+1,x∈R},则A∩B( ) A.[-1,2) B.{x|x>1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2} |
2. 难度:中等 | |
若a=20.6,b=logπ3,c=log2sin2,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a |
3. 难度:中等 | |
如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图,则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.83和85 B.83和84 C.82和84 D.85和85 |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a10+a13=60,那么S15等于( ) A.150 B.300 C.225 D.450 |
5. 难度:中等 | |
有如下四个命题: ①命题“若x2-3x+2=0,则x=1“的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” ②若命题P:∃x∈R,x2+x+1=0,则¬P为:∀x∈R,x2+x+1≠0 ③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 ④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 其中错误命题的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
6. 难度:中等 | |
程序框图表示的算法的运行结果是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c2=a2+b2-ab,则△ABC是( ) A.钝角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 |
8. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为4,直径AB上一点D使,E、F为另一直径的两个端点,则=( ) A.-10 B.-11 C.-12 D.-16 |
9. 难度:中等 | |
已知直线l:kx-y-4k+1=0被圆C:x2+(y+1)2=25所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有( ) A.9条 B.10条 C.11条 D.12条 |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=4x+cosx,{an}是公差为的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=10π,则=( ) A. B. C. D.无法确定 |
11. 难度:中等 | |
已知a、b∈R,i是虚数单位,若(a+2i)i=b+i,则a+b的值是 . |
12. 难度:中等 | |
已知,且则tanα= . |
13. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知x、y为正实数,满足2x+8y+9=xy,则xy的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
在边长为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则∠APB>120°的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,若a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
设D是棱长为4的正四面体P1P2P3P4及其内部的点构成的集合,点P是正四面体P1P2P3P4的中心,若集合S={P∈D||PP|≤|PPi|,i=1,2,3,4},则集合S表示的区域的体积是 . |
18. 难度:中等 | |
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若x∈[0,π),求函数f(x)=sin(x-B)+sinx的值域. |
19. 难度:中等 | |
如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°. (1)求证:平面PAC⊥平面ABC; (2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项为和Sn,点在直线上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{cn}的前n和为Tn,求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值. (Ⅲ)设是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(). (1)求椭圆的方程; (2)若过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在点M,使是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数 (1)当a=-2时,函数F(x)=f(x)-g(x)在其定义域范围是增函数,求实数b的取值范围; (2)当x>1时,证明f(x)>h(x)成立; (3)记函数f(x)与g(x)的图象分别是C1、C2,C1、C2相交于不同的两点P,Q,过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线,与C1、C2分别交于M、N,问是否存在点R,使得曲线C1在M处的切线与曲线C2在N处的切线平行?若存在,试求出R点的坐标;若不存在,试说明理由. |