1. 难度:中等 | |
已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
直线与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于( ) A.或 B.或 C.或 D.或 |
3. 难度:中等 | |
已知•=-12,||=4,和的夹角为135°,则||为( ) A.12 B.6 C. D.3 |
4. 难度:中等 | |
直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为( ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,-3) D.(0,3) |
5. 难度:中等 | |
F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 |
6. 难度:中等 | |
若,则的值是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知Sn表示等差数列{an}的前n项和,且=,那么=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,,则的最大值为( ) A.3 B. C.4 D. |
10. 难度:中等 | |
如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设f1(x)=f(x),fn+1 (x)=f[fn(x)],n∈N*,则函数y=f4(x)的图象为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,,,,则B= . |
12. 难度:中等 | |
过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 相切,则实数k的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线C:的右焦点为F,过F的直线l与C交于两点A、B,若|AB|=5,则满足条件的l的条数为 . |
14. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点F1,O为坐标原点,点P在椭圆上,点Q在椭圆的右准线上,若则椭圆的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直; ②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行; ③已知平面α、β,直线a、b,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α; ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱; ⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知半径为6的圆C与x轴相切,圆心C在直线3x+y=0上且在第二象限,直线l过点P(2,14). (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若直线l与圆C相交于A、B两点且,求直线l的方程. |
17. 难度:中等 | |
设m∈R,,且f(-)=f(0), (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且=,求f(x)在(0,B]上的值域. |
18. 难度:中等 | |
如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD中点. (Ⅰ) 证明MF⊥BD; (Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长. |
19. 难度:中等 | |
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S3=,S6=,bn=λan-n2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)若数列{bn}是单调递减数列,求实数λ的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M在直线l上,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点. (Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 是否存在点M,使以PQ为直径的圆经过点F2,若存在,求出M点坐标,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-alnx,. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |