2012-2013学年山西省大同实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．一条直线和一个点确定一个平面

2. 难度：中等

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（ ）
A．l∥a
B．l与a异面
C．l与a相交
D．l与a平行或异面

3. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

4. 难度：中等

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

5. 难度：中等

下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

8. 难度：中等

用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（ ）
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；
④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

9. 难度：中等

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

13. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

14. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为    ．

16. 难度：中等

四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为    ．

17. 难度：中等

已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是    ．

18. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC₁的长是    ．

19. 难度：中等

若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是    ．

20. 难度：中等

已知平面α，β和直线，给出条件：
①m∥α；
②m⊥α；
③m⊂α；
④α⊥β；
⑤α∥β．
（i）当满足条件    时，有m∥β；（ii）当满足条件    时，有m⊥β．（填所选条件的序号）

三、解答题

21. 难度：中等

（文）用符号语言表示语句：“直线l经过平面α内一定点P，但l在α外”，并画出图形．

22. 难度：中等

（理）把下面的符号语言改写成文字语言的形式，并画出图形．若直线a⊂平面α，A∈α，A∉a，A∈直线b，a∥b，则b⊂平面α

23. 难度：中等

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 求证：MN∥平面PAD．

24. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．

25. 难度：中等

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

26. 难度：中等

（理）如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个平行四边形．
求证：CD∥平面EFGH．

27. 难度：中等

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且．
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC．