2012-2013学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁，x₂∈（-∞，0），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的函数是（ ）
A．f（x）=-x+1
B．f（x）=2^x
C．f（x）=x²-1
D．f（x）=ln（-x）

3. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“x＞1，则x²＞1”的否命题
C．命题“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题
D．命题“若x²＞0，则x＞1”的逆否命题

4. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

5. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
①ab≤1；  ②；  ③a²+b²≥2；  ④a³+b³≥3；  ⑤[
所有正确命题是（ ）
A．.①②③
B．.①②④
C．.①③⑤
D．.③④⑤

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

7. 难度：中等

函数y=a^x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ）
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2

9. 难度：中等

命题p：∀x∈R，使得3^x＞x；命题q：若函数y=f（x-1）为奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称．（ ）
A．p∨q真
B．p∧q真
C．￢p真
D．￢q假

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

11. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）

12. 难度：中等

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是    ．

14. 难度：中等

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5相切的直线方程是    ．

15. 难度：中等

已知，则f（1）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知，其中e是无理数，a∈R．
（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是-1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）求直线l被曲线C所截得的弦长．

23. 难度：中等

设关于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）当a=1时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为R．